Distribusi Geometrik Dengan R

Distribusi peluang geometrik merupakan sebuah fungsi peluang yang menghimpun banyaknya percobaan yang dilakukan untuk memperoleh sukses pertama kali dengan peluang sukses sebesar p dan peluang gagal sebesar q. Jika X menyatakan banyaknya percobaan tersebut maka nilai random variabel x yang mungkin adalah 1, 2, 3, dan seterusnya hingga tak hingga atau x = 1, 2, 3, … , ~. Dengan mudah fungsi peluang distribusi geometrik dinyatakan sebagai berikut:

f(x) = pqx-1 untuk x = 1, 2, 3, … , ~

Artikel kali ini akan membahas beberapa aspek dari distribusi geometrik dengan menggunakan R yaitu: Nilai peluang P(X = x), Peluang Kumulatif P(X <= x) dan Simulasi Data berdistribusi Geometrik.

1. Nilai Peluang P(X=x)

Nilai peluang P(X=x) dapat dihitung menggunakan R dengan perintah dgeom(x-1,p). Berikut beberapa contoh penggunaannya:

P(X=1, p = 0.2) = dgeom(0,0.2) = 0.2

P(X=5, p = 0.3) = dgeom(4,0.3) = 0.07203

P(X=7, p = 0.7) = dgeom(6,0.7) = 0.0005103

2. Peluang Kumulatif P(X <= x)

Nilai peluang kumulatif (CDF) P(X <= x) dihitung dengan R menggunakan perintah pgeom(x-1,p). Jika kita ingin menghitung peluang dari dibutuhkan paling banyak 5 percobaan memasukkan bola basket ke ring basket untuk pertama kali dengan peluang masuk untuk satu shoot adalah 0.8 maka:

P(x=1, p=0.8) + P(x=2, p=0.8) + P(x=3, p=0.8) + P(x=4, p=0.8) + P(x=5, p=0.8) = P(X <= 5, p = 0.8).

Perintah dalam R untuk contoh ini adalah

dgeom(0,0.8)+dgeom(1,0.8)+dgeom(2,0.8)+dgeom(3,0.8)+dgeom(4,0.8) = 0.99968

Cara singkat yang llebih efisien adalah pgeom(4,0.8) = 0.99968.

3. Simulasi Data berdistribusi Geometrik

Sekarang, mari kita bangkitkan data yang berdistribusi geometrik. Untuk kebutuhann ini, perintah R yang digunakan adalah

rgeom(N,p)

di mana N adalah jumlah data yang akan dibangkitkan dan p adalah peluang sukses terjadi.

Untuk memvisualisasikan data berdistribusi geometrik, kita bisa manfaatkan perintah

hist

untuk membentuk histogram. Lengkapi histogram dengan keterangan yang dibutuhkan. Misalnya kita ingin membangkitkan 1000 data berdistribusi geometrik dengan peluang sukses sebesar 0.2 maka perintah yang bisa digunakan adalah:

hist(rgeom(1000,0.2),main=”Histogram of Geomteric”,col=”steelblue”,prob=TRUE,xlab=”X”)

Adapun output yang dihasilkan sebagai berikut:

Penjelasan Distribusi Geometrik yang lebih komprehensif selanjutnya dapat disimak pada video berikut mulai menit 5:39.

Semoga bermanfaat.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s