Distribusi peluang geometrik merupakan sebuah fungsi peluang yang menghimpun banyaknya percobaan yang dilakukan untuk memperoleh sukses pertama kali dengan peluang sukses sebesar p dan peluang gagal sebesar q. Jika X menyatakan banyaknya percobaan tersebut maka nilai random variabel x yang mungkin adalah 1, 2, 3, dan seterusnya hingga tak hingga atau x = 1, 2, 3, … , ~. Dengan mudah fungsi peluang distribusi geometrik dinyatakan sebagai berikut:
f(x) = pqx-1 untuk x = 1, 2, 3, … , ~
Artikel kali ini akan membahas beberapa aspek dari distribusi geometrik dengan menggunakan R yaitu: Nilai peluang P(X = x), Peluang Kumulatif P(X <= x) dan Simulasi Data berdistribusi Geometrik.
1. Nilai Peluang P(X=x)
Nilai peluang P(X=x) dapat dihitung menggunakan R dengan perintah dgeom(x-1,p). Berikut beberapa contoh penggunaannya:
P(X=1, p = 0.2) = dgeom(0,0.2) = 0.2
P(X=5, p = 0.3) = dgeom(4,0.3) = 0.07203
P(X=7, p = 0.7) = dgeom(6,0.7) = 0.0005103
2. Peluang Kumulatif P(X <= x)
Nilai peluang kumulatif (CDF) P(X <= x) dihitung dengan R menggunakan perintah pgeom(x-1,p). Jika kita ingin menghitung peluang dari dibutuhkan paling banyak 5 percobaan memasukkan bola basket ke ring basket untuk pertama kali dengan peluang masuk untuk satu shoot adalah 0.8 maka:
P(x=1, p=0.8) + P(x=2, p=0.8) + P(x=3, p=0.8) + P(x=4, p=0.8) + P(x=5, p=0.8) = P(X <= 5, p = 0.8).
Perintah dalam R untuk contoh ini adalah
dgeom(0,0.8)+dgeom(1,0.8)+dgeom(2,0.8)+dgeom(3,0.8)+dgeom(4,0.8) = 0.99968
Cara singkat yang llebih efisien adalah pgeom(4,0.8) = 0.99968.
3. Simulasi Data berdistribusi Geometrik
Sekarang, mari kita bangkitkan data yang berdistribusi geometrik. Untuk kebutuhann ini, perintah R yang digunakan adalah
rgeom(N,p)
di mana N adalah jumlah data yang akan dibangkitkan dan p adalah peluang sukses terjadi.
Untuk memvisualisasikan data berdistribusi geometrik, kita bisa manfaatkan perintah
hist
untuk membentuk histogram. Lengkapi histogram dengan keterangan yang dibutuhkan. Misalnya kita ingin membangkitkan 1000 data berdistribusi geometrik dengan peluang sukses sebesar 0.2 maka perintah yang bisa digunakan adalah:
hist(rgeom(1000,0.2),main=”Histogram of Geomteric”,col=”steelblue”,prob=TRUE,xlab=”X”)
Adapun output yang dihasilkan sebagai berikut:
Gambar Histogram Data Berdistribusi Geometrik
Penjelasan Distribusi Geometrik yang lebih komprehensif selanjutnya dapat disimak pada video berikut mulai menit 5:39.
Semoga bermanfaat.
Statistika Terapan 