Menentukan Rumus Median Data Berkelompok

Pada posting sebelumnya, penulis telah menghadirkan penurunan rumus modus data berkelompok. Pada posting kali ini, penulis akan menyajikan penurunan rumus median untuk data berkelompok.

Median adalah datum yang membagi data menjadi dua kelompok, 50 persen data kurang dari nilai median dan 50 persen data lebih besar dari median. Pada data tunggal, pencarian nilai median dilakukan dengan cara mengurutkan data dari nilai terkecil ke nilai terbesar. Kemudian nilai tengah data yang telah diurutkan itu merupakan nilai median.

Bagaimana menentukan nilai median dari data berkelompok? Bagaimana penurunan formula nilai median untuk data berkelompok hingga menjadi rumus sebagai berikut:

me1

di mana:

Lo = tepi bawah dari kelas limit yang mengandung median,

Me = nilai median,

n = banyaknya data,

Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat median,

f0 = frekuensi kelas yang memuat median,

c = panjang intreval kelas.

Perhatikan Tabel berikut:

Kelas Frekuensi F_Kumulatif
15 – 19 5 5
20 – 24 7 12
25 – 29 10 22
30 – 34 15 37
35 – 39 13 50
40 – 44 8 58
45 – 49 6 64

Bentuk histogram dari Tabel Di atas adalah:

 

median 

Oleh karena banyaknya data 64, maka nilai median jatuh pada data ke-32. Garis merah horizontal menunjukkan posisi data ke-32 sementara garis hijau muda vertikal menunjukkan median data berkelompok dari data di atas. Jumlah kumulatif hingga kelas limit ketiga adalah 22. Berarti, posisi median berada pada data ke-10 (32 – 22) pada kelas limit keempat. Bilangan ini diperoleh dari (n/2 – Fk).

Median data berkelompok dihitung berdasarkan interpolasi dari posisi data pada kelas limit yang mengandung median. Secara matematis, persamaannya dapat ditulis sebagai berikut.

median-2

interpolasi

Sehingga dengan manipulasi matematik akan diperoleh persamaan:

me-2

Di mana: Lu – Lo menyatakan panjang interval kelas c dan Fk* – Fk menunjukkan frekuensi kelas limit median f0. Dengan demikian, median data berkelompok yang dihasilkan sama dengan:

me1

Demikian asal muasal median untuk data berkelompok. Semoga menambah khazanah perstatistikan pembaca.

68 Comments

  1. anak saya di kelas I SMA, kesulitan untuk mengklasifikasikan data tersusun sampai menghitung median data tsb, bagaimana agar kesulitan tersebut bisa diatasinya?

    1. caranya yang mudah kalau ada data yang sama di urutkan terlebih dahulu biar agak mudah..terus memakai rumus 1/2=(n+1) kata ganjil
      = 1/2 diitung angaka yg diurutkan itu misalkan 7..lali di bikin 1/2 (7+1) 1 itu dari mana?dari n+1 lalu dijumlah 7+!+8
      1/2(8)
      =4 berarti dari data ke4 4 itu dari 1/2:8
      1/2 n
      1/2 45 ..45 itu dari jumlah frekuensi.
      1/2:45..jadi 22,5 dari kelas ke3 ..
      median :37

  2. gimana cara mencari median pada data berkelompok jika yg di ketahui hanya Kelas,frekuensi.
    sedangkan frekuensi kumulatif ny belum diketahui

  3. Aqu bru belajar d kesas 3 saat ini untk statistika..,untk mengingat rumusnya aku harus mengulang” mempelajari nya…

  4. Bagaimana caranya jika median sudah diketahui, interval sudah diketahui, dan frekuensinya juga sudah diketahui. tetapi ada 1 frekuensi yang belum diketahu. bagaimana cara mencarinya ?

  5. saya akui ilmu statistika ini mudah di pahami, tapi saya mudah sekali lupa

    bang anton ada solusi gag //

    gmana caranya agar saya ilmu statistika ini lama untuk mengingatnya ?

  6. setia orang mempuyai perbedaan cara berpikir dan jga cara blajar . mungkn dengan penjelasan rmus di atas susah di mengerti , jdi adkah penjelasan yang mudah di mengerti…..?

    1. Penurunan rumus median dan modus bukan untuk memperumit penghitungan tetapi lebih kepada upaya menjelaskan mengapa rumus median dan modus untuk data berkelompok seperti itu. Untuk menghitungnya, tentu kita membutuhkan alat bantu seperti kalkulator atau excell untuk memudahkan perhitungan.

    1. Rumus sederhana untuk mencari nilai median dari data berkelompok seperti itu. Kalau kita mempunyai data tunggalnya, pencarian median lebih sederhana lagi. Anda tinggal mengurutkan data dan cari nilai di tengahnya.

  7. untuk rata-rata ada bahasannya ga?
    saya ada soal:
    Dari 120 Investor, dibagi 3 kelompok
    kelompok besar berjumlah 35 orang dengan investasi minimal 25 M
    Kelompok menengah berjumlah 50 orang dengan investasi minimal sebesar 10 M
    Yg terakhir kelompok kecil berjumlah 35 orang dengan investasi kurang dari 10 M.
    Untuk data berkelompok, perhitungan rata-rata dengan menggunakan nilai tengah. Tapi untuk persoalan diatas tidak bisa ditemukan nilai tengah. Dimohon bantuan penjelasan untuk penyelesaian persoalan diatas.
    Terima Kasih.

    1. ada 50 orang dengan investasi minimal sebesar 10 m, sedangkan ada 35 orang dengan investasi minimal 25 M, berarti 35 orang dengan investasi minimal 25 M sudah termasuk dalam kelompok 50 orang investasi minimal 10 M,
      saya rasa dengan begini jumlahnya bukan 120 investor melainkan hanya 50+35= 85. (35 orang dari investor minimal 25 M tidak dimasukan dalam perhitungan jumlah investor karena kelompok minimal 10M sudah mencakup kelompok minimal 10 M)
      dalam menentukan rata2nya, terlebih dahulu kita harus mengetahui batas investasnya,, dalam soal tidak disebutkan, yang disebutkan hanya batas bawahnya saja,,, sehingga tidak bisa ditemukan rata2nya karena datanya tidak lengkap.
      kita bisa saja berpikiran bahwa dari 50 orang dengan nilai investasi minimal 10 M, bisa saja ada 5 orang dengan investasi 100 milyar, atau sebagian berinvestasi 45 milyar, 30 milyar, dsb. 🙂

  8. saya msh blm ngrti pake rumus median itu.///
    bsa tlng kasih cntoh soal beserta penyelesaianny pake rmus itu tidak..?

    soalnya saya ada soal bgtu,, tapi jdnya malah ngga nyambung klo pake rumus itu/….

    trims….

    1. frekuensi d urutkan : 1 1 1 2 2 3 3 4 5
      n=9

      ket: X=data..
      n=banyak data

      Xn+1:2

      = X9+1:2

      = X10:2
      = X5
      jadi median pada data ke 5
      yaitu :2

  9. kalau n=50, median kan ada di datum 25 dan 26. Nah, misal datum 25 dan 26 ada di dua kelas yang berbeda, maka kita pilih Lo yg kelas di datum ke berapa?

    1. @ Yuli: Untuk kasus yang Yuli sampaikan tidak mungkin ada median yang terletak pada dua kelas berbeda. Soalnya, penentuan kelas median didasarkan pada kumulatif frekuensinya. Contoh, frekuensi kumulatif sampai dengan kelas keempat 25 dan frekuensi kumulatif sampai dengan kelas kelima adalah 29. Karena N = 50 maka median akan jatuh pada data ke-25,5. Berarti kita akan memilih kelas kelima sebagai kelas yang memuat nilai median. Demikian Yuli, semoga bisa difahami.

    1. Dear Eva,
      Saya tidak memahami apa yang dimaksudkan tb? Kalau yang dimaksudkan tb adalah tepi bawah, maka cara memperolehnya adalah 35 – 0.5 = 34.5. Jadi, tb dari 35 – 37 adalah 34,5 dan tepi atasnya 37,5.

  10. utk metri jika hasilnya 19,57 maka tidak masuk
    utk lebih jelasnya lagi
    median jika dalam data tabel saya sarankan menggunakan rumus kuartil q1 q2 q3
    q1=1/4xjumlah frekuensi
    q2=2/4xjumlah frekuensi
    q3=3/4xjumlah frekuensi
    lalu mencari quartilnya tinggal masukkan rumus

    tb x ( qn-fk/frekuensi kelas yg masuk dlam kuartil) x constanta

    (q2=median)

    gunakan metode kuartil dlam mencari q1 q2 q3 dlam tabel agar lebih cpat dlam menghitung

  11. apakah menentukan median untuk data berkelompok pada ukuran data (n) ganjil sama dgn yg ukuran data genap??? trs mis kls mediannya 20-29 kemudian kita peroleh 19,57 apakah itu masih masuk? mohon penjelasanx,thank’s

  12. Cara singkat untuk menentukkan median dengan rumus yang lebih sederhana ada tidak karena saya merasa lebih sulit dengan rumus tersebut…???tolong segera beri informasi

  13. Kalau median adalah nilai tengah yang membagi data menjadi dua yang sama besar, mengapa pada contoh di atas nilai yang di cari adalah nilai pada frekuensi 32, tidak frekuensi ke 32,5 kalau memamg membagi data menjadi dua sama besar. terima kasih.

    1. To anton… Terima kasih tuk diskusnya. Mungkin yang Sdr Anton maksud adalah pencarian median untuk data tunggal. Dalam penghitungan median untuk data berkelompok buku-buku statistik merefererkan penentuan n/2 untuk menentukan posisi kelas yang mengandung nilai median. Nilai median sebenarnya ditentukan berdasarkan rumus sebagaimana yang telah saya jabarkan. Pada akhirnya, dengan nilai tersebut akan diperoleh nilai pembatas yang membagi data dua bagian sama besar. Coba deh!

      1. Ya betul…setuju.

        Untuk data tunggal misal terdapat 64 bola maka median adalah data ke 32,5 di mana membagi 32 di bawah dan 32 di atas.

        Untuk data berkelompok bayangkan tali sepanjang 64 cm maka untuk membagi sama panjang? Harus 32 cm kan? Hasilnya 32 cm di bawah dan 32 cm di atas.

        Bila tali di bagi dengan 32,5 maka hasilnya 32,5 di bawah dan 31,5 di atas. Justru kita tidak mendapatkan median kan?

        Terima kasih….

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s