Menentukan Modus Data Berkelompok

Modus adalah data yang frekuensinya paling sering muncul. Sebagai contoh, modus untuk data 5 4 6 8 5 1 3 5 7 adalah 5 karena kemunculan 5 dari data tersebut yang paling sering.

Bagaimana menetukan modus data berkelompok seperti data berikut?

 

Class Limits Frekuensi
19,5 – 24,5 5120
 24,5 – 30,5 5717
30,5 – 35,5 5677
35,5 – 40,5 5643
40,5 – 45,5 4961
45,5 – 50,5 3885
50,5 – 55,5 2721

 

Berdasarkan tabel di atas, modus data akan ditemukan pada class limits pertama, 24,5 – 30,5 karena memuat frekuensi terbanyak yaitu 5717. Tetapi, jika kita menginginkan satu datum yang mewakili modus, berapa bilangan di antara 24,5 – 30,5 yang paling tepat?

Dalam beberapa buku statistik, modus data berkelompok dinyatakan dengan formula:

modus 

Dengan

Mo = modus,

Lo = lower limit dari kelas modus,

fo = frekuensi dari kelas modus,

f1 = frekuensi dari kelas sebelum kelas modus,

 f2 = frekuensi dari kelas sesudah kelas modus,

c = panjang kelas (interval kelas).

Pertanyaannya, dari mana formula modus diturunkan?

Pertama, kita bentuk histogram dari data pada tabel di atas.

histo1

 

Para ahli statistik memperkirakan posisi modus seperti ditunjukkan oleh tanda panah dari Gambar di atas. Artinya, Modus didefinisikan sebagai koordinat absis dari titik perpotongan dua garis dari gambar di atas. Kita akan mencari absis ini. Perhatikan gambar berikut!

koordnt-histo

Persamaan garis l1 dan l2 adalah :

l1-dan-l2

 

Dengan sedikit modifikasi aljabar (mengurangkan l1 dengan l2) akan diperoleh persamaan :

l2-l1

 

Sehingga diperoleh

mo

 

Dengan c menyatakan panjang interval kelas. Demikianlah formula penentuan modus untuk data berkelompok. Bagaimana, mudah bukan?

14 Comments

  1. Seandainya pada data berkelompok ada 3 interval berurutan yang menyatakan kelas yang memuat modus rumusnya jadi kacau, karena memuat pernyataan 0/0 (bentuk tak tentu). Ini akibat f0 – f1 = f0 – f2 = 0. Penyelesaiannya gimana ya…???

  2. saya mengulang pertanyaan faiqoh, karena kebetulan saya juga mengalami hal yg sama.

    gimana kalo dalam distribusi frekuensi terdapat kelas yang frekuensi terbesarnya lebih dari satu (modus lebih dari satu)???apakah rumus tsb juga berlaku atau ada rumus lain???

  3. “Para ahli statistik memperkirakan posisi modus seperti ditunjukkan oleh tanda panah dari Gambar di atas. Artinya, Modus didefinisikan sebagai koordinat absis dari titik perpotongan dua garis dari gambar di atas.”

    pertanyaan saya : itu perkiraan atas dasar apa ya? emang sih secara umum begitu, modus kemungkinan besar ada di kelas yang paling besar. Tapi dari mana?
    Selanjutnya, kenapa perpotongan itu bisa menunjukan posisi modus?

    penasaran sekali saya.

  4. Pada saat modus berada di kelas yang pertama berarti delta 1 (selisih frekuensi pada kelas modus dengan drekuensi kelas sebelum modus) sama dengan frekuensi kelas modusnya. Sebaliknya, apabila kelas modus berada di kelas terakhir, delta 2 akan sama dengan frekuensi kelas modusnya.
    mengapa..?
    dan bagaimana menentukan apabila terdapat modus yang lebih dari satu…?

    1. Dear Dery,
      Pertanyaan super…. (Kata Pak. Mario)

      Saya lempar ke forum…. Mungkin ada yang pernah membaca referensi yang mengulas mencari bimodus pada data berkelompok?

      Kalau menggunakan rumus yang umum, bila kelas modus berdekatan (berdampingan) maka modus akan berimpi pada tepi bawah kelas dan tepi atas kelas dari dua kelas yang frekuensi terbanyaknya sama dan berdekatan. Tetapi, jika kelas modus tidak berdekatan, rumus modus di atas dapat digunakan seperti kasus uni modus.

  5. gimana kalo dalam distribusi frekuensi terdapat kelas yang frekuensi terbesarnya lebih dari satu (modus lebih dari satu)???apakah rumus tsb juga berlaku atau ada rumus lain???

    1. Menurut Saya, rumus modus data berkelompok yang digunakan tetap sama. Pada saat modus berada di kelas yang pertama berarti delta 1 (selisih frekuensi pada kelas modus dengan drekuensi kelas sebelum modus) sama dengan frekuensi kelas modusnya. Sebaliknya, apabila kelas modus berada di kelas terakhir, delta 2 akan sama dengan frekuensi kelas modusnya.

      1. kalau data ini bagaimana modusnya?
        36,07-41,07 8
        41,08-46,08 8
        46,09-51,09 2
        51,10-56,10 2
        56,11-61,11 3
        66,13-71,13 2

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s