ROBUST COVARIANCE ESTIMATOR

Covariance sebuah kata yang digunakan untuk menyatakan sebuah matrik yang memuat dua informasi sekaligus. Bentuknya berupa matrik bujursangkar. Informasi yang pertama adalah variansi yang terletak pada elemen diagonal utama. Informasi yang kedua adalah kovariansi yang terletak pada elemen selain elemen diagonal utama.

Untuk kasus data sampel, estimasi matrik kovariansi biasanya dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimator (atau metode MLE). Tetapi, oleh karena tidak semua data bersifat normal. Kadang kala kita dapati beberapa titik data yang sangat berbeda karakteristiknya dari kebanyakan data yang ada. Pada kasus seperti ini penggunaan metode MLE untuk mengestimasi matrik kovariansi harus lebih hati-hati. Mengapa?

Estimator MLE tidak memiliki sifat robust terhadap kehadiran data outlier (sejumlah data yang berbeda distribusinya dari sebagian besar kelompok data).  Misalkan dua variabel x1 dan x2 memiliki data berikut {(1,4),(4,4,),(4,4),(3,4),(2,4),(3,3),(4,5),(3,5),(1,2),(3,3)}. Estimasi Matrik Kovariansi dari data tersebut adalah : {(1,29;0,51),(0,51;0,84)}. Nilai eigen dari matrik kovariansi tersebut adalah 1,62 dan 0,51.

Sekarang, apa yang terjadi jika data kesembilan kita ganti dengan (10,20). MIsalnya karena kesalahan entri data. Seharusnya (1,2) tapi terentri (10,20). Maka matrik kovariansi akan menjadi {(5,79;11,31),(11,31;26,04)}. Nilai eigen matrik kovariansi yang baru adalah 31,09 dan 0,73. Ada lonjakan yang cukup besar antara nilai eigen pertama dari matrik kovariansi sebelum dan sesudah perubahan data kesembilan. Selisihnya bisa mencapai 29,07 poin. Cukup besar bukan? Di sinilah letak ketidakrobust-an estimasi matrik kovariansi dengan MLE. Lopuhaa dan Rousseeuw (1991) menyatakan breakdown point dari  metode MLE adalah 1. Artinya, satu saja data ekstrim ditemukan akan mengakibatkan lonjakan nilai eigen suatu matrik kovariansi sangat besar. Dengan demikian metode MLE dikatakan tidak robust terhadap keberadaan data outlier meskipun hanya 1 titik data.

Untuk mengatasi kelemahan estimator MLE dalam mengestimasi matrik kovariansi digunakanlah estimator covariance robust. Dua di antaranya penulis gunakan dalam penyusunan thesis yaotu MCD estimator dan MWCD estimator. MCD estimator adalah estimator matrik kovariansi yang menggunakan sebagian data yang menghasilkan determinan matrik kovariansi terkecil. Data-data yang “normal” diberi pembobot sama dengan satu sedang data-data outlier diberi pembobot sama dengan nol. Untuk MWCD, pembobot yang diberikan untuk data “norma” tidak seragam tetapi bergantung pada jarak. (silakan unduh file berikut untuk memahami MCD dan MWCD: referensi-mcd-dan-mwcd).

Pemanfaatn estimator covariance robust dalam dunia analisis multivariat adalah untuk merobustkan metode multivariat itu sendiri. Sebagaimana penulis buktikan pada analisis diskriminan kuadratik. Proporsi salah pengelompokkan dari fungsi diskrimina kuadratik dengan menggunakan estimator robust MCD lebih kecil daripada menggunakan metode MLE. Berikut disajikan hasil terapan MCD estimator dalam analisis diskriminan kuadratik yang penulis kutif dari thesis.

analisis-diskriminan-kuadratik-robust.

18 Comments

  1. Pak, Pak, sy mahasiswa yg sdg menyusun skripsi mengenai regresi robust dengan penduga welsch, jika bapak berkenan, bisa kirim materi tersebut ke email saya??terima kasih…

  2. Pak, mohon penjelasannya mengenai m-estimasi, LTS, LMS. apa kelebihan dan kekurangannya masing – masing…………….
    terima kasih…………

  3. Assalamu ‘alaikum Wr.Wb. Pak, sy mahasiswa yg sdg menyusun skripsi mengenai regresi robust dengan estimasi M. tp bahan yg ada masih sangat minim, mungkin bapak bs membantu… sebelumnya sy ucapkan terima kasih…

  4. asslam….saya mau minta tolong,,,,bisa ngasih study kasus untuk regresi robust dengan metode estimator-m dengan ulasannya???
    sebelum dan sesudahnya terimakasih

  5. aslm. Pak sy minta bantuannya bwt nyusun Tugas Akhir…saya mw minta file tentang metode robust yaitu metode LTS dan M estimator. Tolong dkirim ke email sy y pak?!yang lengkap y pak….Terima kasih

  6. pak sya mhswa yg sdng menyusun kolokium mengenai Regresi Robust dengan metode M-estimasi.tapi materinya masdih sedikit..kalau bisa saya minta penjelasannya mengenai hal tersebut.Trima kasih.

  7. slmt siang Pa..
    Bpk sy mw nanya.
    metode regresi robust yang baik digunakan yg mn y Pa??
    da kriteria u/ msg2 metode nya g??

    pa sy blh mnt jurnal atw materi ttg metod robust regrssion tsb, lengkp dg penurunan rumus ny??

    mksh byk y Pa..

  8. pak saya ingin mengetahui tentang regresi robust yang menggunakan metode estimasi-M.
    saya minta tolong ya pak,penjelasan tentang metode tersebut

  9. Pak,saya mahasiswi Universitas MUlawarman,, saya sedang mengerjakan skripsi tentang analisis diskriminan robust dengan metode MCD….tapi saya msh belum jelas ttg penggunaan metode MCD pada analisis diskriminan robust,, bisa kah bapak memberikan gambaran umum ttg hal tersebut. trima ksih.

  10. maaf mengganggu lagi..untuk perhitungan estimator robust dengan MCD, perhitungan jaraknya menggunakan jarak mahalanobis atau jarak robust pak?
    trims bnyk

  11. Pak, saya mau tanya perbedaan MCD dan MWCD. menurut paper bapak MCD bisa digunakan untuk menggantikan estimator klasik pada PCA, yang saya tanyakan apa kelemahan dan kekurangan pca dengan menggunakan MCD? teruz kemudian yang saya baca MCD tidak dpt digunakan untuk mereduksi dimensi jika p>n. lalu apa ada nilai maksimal n berapa? untuk n lebih dari 1000 apa MCD masih mampu walaupun p<n?
    MOHON BANTUANNYA PAK. TERIMA KASIH

    1. Perbedaan MCD dan MWCD terletak pada weighted yang digunakan. Pada MCD semua subset data diberi bobot 1 yang lain diberi bobot nol. Pada MWCD subset data diberi bobot sesuai jarak mengikuti distribusi tertentu. Silakan merujuk pada Paper Roelant dkk yang membahas lengkap MWCD. Setahu saya MWCD masih dalam bentuk paper yang mungkin bisa dinaikkan menjadi Jurnal.

  12. assalamualaikum….
    pak, libra yang bapak kasih dalam bentuk zip.tidak ada bagian setup-nya,hanya data-data saja…kalau boleh saya mw yang bagian setup-nya….
    saya sudah mencoba mendownload dari internet beberapa hari ini, tapi tidak dapat juga.
    terima kasih…atas bantuannya selama ini.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s