Rata-rata dan median merupakan dua ukuran pemusatan data. Keduanya mempunyai karakter yang berbeda. Rata-rata sangat baik digunakan apabila data dalam kondisi normal, tidak terdapat pencilan, tidak menceng. Rata-rata sangat dipengaruhi pengamatan pencilan. Sebagai contoh, dari 1, 3, 4 dan 2 diperoleh rata-rata 2,5. Apa yang terjadi jika kita tambahkan datum 10 pada sekumpulan data tadi? Rata-rata kini menjadi 4, berbeda dari data sebelumnya.
Berbeda dengan rata-rata, median lebih resisten terhadap pengamatan pencilan. Data di atas setelah diurutkan mejadi 1, 2, 3 dan 4. Di sini median sama dengan 2,5. Setelah ditambah datum 10, urutan data menjadi 1, 2, 3, 4, dan 10. Mediannya kini menjadi 3. Median 3 lebih dekat ke 2,5 daripada rata-rata 4. Mengapa demikian?
Ukuran ketangguhan (robustness) suatu penaksir diukur dari titik breakdownpoint. Titik breakdownpoint adalah proporsi m/n yang mengakibatkan data bergeser dari taksiran sebenarnya. Breakdownpoint rata-rata sama dengan satu (m=1). Artinya, dengan hanya menambahkan satu datum ekstrem, akan menggeser rata-rata semula dengan sangat signifikan. Singkat kata, rata-rata sangat tidak robust.
Lain halnya dengan median, titik breakdownpoint median mencapai 50, batas maksimal breakdown. Untuk menggeser nilai median diperlukan penambahan lebih dari 50 persen data baru yang ekstrem. Median merupakan salah satu statistik yang tergolong high breakdownpoint.
Karena rata-rata bersifat tidak robust, maka semua statistik dan metode statistik yang mengandung rata-rata bersifat tidak robust. Sebagai contoh standar deviasi, varian, metode multivariat yang berbasis jarak mahalanobis seperti analisis komponen utama, analisis faktor, analisis diskriminan, analisis kluster, MDS, dll bersifat tidak robust terhadap pengamatan pencilan. Dengan demikian, agar metode statistik bersifat robust, harus menggunakan statistik yang bersifat robust.
Statistika Terapan 