Pada posting sebelumnya, penulis telah menghadirkan penurunan rumus modus data berkelompok. Pada posting kali ini, penulis akan menyajikan penurunan rumus median untuk data berkelompok.

Median adalah datum yang membagi data menjadi dua kelompok, 50 persen data kurang dari nilai median dan 50 persen data lebih besar dari median. Pada data tunggal, pencarian nilai median dilakukan dengan cara mengurutkan data dari nilai terkecil ke nilai terbesar. Kemudian nilai tengah data yang telah diurutkan itu merupakan nilai median.

Bagaimana menentukan nilai median dari data berkelompok? Bagaimana penurunan formula nilai median untuk data berkelompok hingga menjadi rumus sebagai berikut:

me1

di mana:

Lo = tepi bawah dari kelas limit yang mengandung median,

Me = nilai median,

n = banyaknya data,

Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat median,

f0 = frekuensi kelas yang memuat median,

c = panjang intreval kelas.

Perhatikan Tabel berikut:

Kelas Frekuensi F_Kumulatif
15 – 19 5 5
20 – 24 7 12
25 – 29 10 22
30 – 34 15 37
35 – 39 13 50
40 – 44 8 58
45 – 49 6 64

Bentuk histogram dari Tabel Di atas adalah:

 

median 

Oleh karena banyaknya data 64, maka nilai median jatuh pada data ke-32. Garis merah horizontal menunjukkan posisi data ke-32 sementara garis hijau muda vertikal menunjukkan median data berkelompok dari data di atas. Jumlah kumulatif hingga kelas limit ketiga adalah 22. Berarti, posisi median berada pada data ke-10 (32 – 22) pada kelas limit keempat. Bilangan ini diperoleh dari (n/2 – Fk).

Median data berkelompok dihitung berdasarkan interpolasi dari posisi data pada kelas limit yang mengandung median. Secara matematis, persamaannya dapat ditulis sebagai berikut.

median-2

interpolasi

Sehingga dengan manipulasi matematik akan diperoleh persamaan:

me-2

Di mana: Lu – Lo menyatakan panjang interval kelas c dan Fk* – Fk menunjukkan frekuensi kelas limit median f0. Dengan demikian, median data berkelompok yang dihasilkan sama dengan:

me1

Demikian asal muasal median untuk data berkelompok. Semoga menambah khazanah perstatistikan pembaca.

About these ads